DISTRIBUSI BINOMIAL

MAKALAH BIOSTATISTIKA DESKRIPTIF

DISTRIBUSI BINOMIAL

 

DOSEN PEMBIMBING

NIA MUSNIATI, SKM, M

PENYUSUN

SAPTUTI MUBAROKAH (1905015019)

PRODI KESEHATAN MASYARAKAT

UNIVERSITAS  MUHAMMADIYAH PROF.DR.HAMKA

FAKULTAS ILMU KESEHATAN

TAHUN AJARAN 2020

BAB I

PEMBAHASAN

A.   Pengertian distribusi binomial

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiapulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartumerah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar½..(Ronald E. Walpole).

Distribusi Binomial digunakan untuk data diskrit (bukan data kontinu) yang dihasilkan dari eksperimen Bernouli, mengacu kepada matematikawan JacobBernouli. Peristiwa pelemparan mata uang (koin) yang dilakukan beberapa kaliadalah contoh dari proses bernouli, dan hasil (outcomes) dari tiap-tap pengocokan dapat dinyatakan sebagai distribusi probabilitas binomial. Kejadian sukses atau gagal calon pegawai dalam psikotest merupakan contoh lain dari proses Bernouli. Sebaliknya distribusi frekuensi hidupnya lampu neon di pabrik anda harus diukur dengan skala kontinu dan bukan dianggap sebagai distribusi binomial.

Syarat Distribusi Binomial:

1.     Jumlah percobaan merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan koin 2kali, tidak mungkin 2½ kali.

2.     Setiap eksperimen mempunyai dua outcome (hasil). Contoh: sukses atau gagal,laki-laki atau perempuan, sehat atau sakit.

3.     Peluang sukses sama setiap ekperimen. Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½.Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

A.   Ciri-ciri Distribusi Binomial.

Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :

1.     Setiap percobaan hanya mempunyai 2 (dua) kemungkinan hasil: sukses (hasilyang dikehendaki) dan gagal (hasil yang tidak dikehendaki).

2.     Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian.

3.     Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p.Sedangkan probabilitas gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harussama dengan satu.

4.     Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

B.   Penerapan Distribusi Binomial

Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu:

1.     Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda.

2.     Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.

3.     Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.

Rumus untuk distribusi binomial disimbolkan dengan

B: binomial.

X: banyaknya sukses yamg diinginkan (bilangan random).

n: jumlah percobaan.

p: probabilitas sukses dalam dalam satu kali percobaan.

q: peluang gagal.

Contoh distribusi binomial dan cara menyelesaian

Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dansisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari pesertawisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

a.      Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.

b.     Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas.

c.      Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja.

d.     Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas.

Ø Jawab :

Diketahui n = 5;

Ditanyatakan:

1.     Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas

p= 0,20

2.     paling sedikit 1 diantara menyatakan kuarang puas

p=0,15;

Analisis masing-masing point :

a).  Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.

b).  Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebihdari 50%).

c).  Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).

d).  Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28%dapat dikatakan cukup besar.

Analisis keseluruhan :

a.      PersentaseJika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka persentaseterbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang menyatakan sangat puas. Haltersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia.

b.     Nilai x Jika dilihat dari jumlah x, maka perlu diperhatikan point kedua (b). Jumlah xadalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti x>=1) yaitu 55,63% yangmenyatakan kurang puas.Hal tersebut berarti kelima (semua) turis manca negarakurang puas terhadap kunjungannya ke Indonesia.

DAFTAR PUSTAKA

http://kumpulanmakalah94.blogspot.com/2015/07/distribusi-binomial.html

https://www.academia.edu/6769745/MAKALAH_DISTRIBUSI_BINOMIAL